Como uma calculadora faz conta: a lógica binária por trás de 1 + 1 num circuito real

Um processador não sabe o que é o número 2, no sentido que uma pessoa entende número. Ele só reconhece dois estados possíveis em cada componente minúsculo chamado transistor: ligado ou desligado, representados como 1 e 0. Toda conta que qualquer computador ou calculadora faz, por mais complexa que pareça por fora, se resume a manipular sequências desses dois estados.

Como um número vira sequência de 1 e 0

O sistema binário representa qualquer número usando só dois dígitos, em vez dos dez do sistema decimal comum. O número 2, em binário, é escrito como 10, lê-se "um, zero", não "dez". O número 5 vira 101. Cada posição representa uma potência de 2 (1, 2, 4, 8, 16), do mesmo jeito que cada posição do sistema decimal representa uma potência de 10.

A soma acontece com portas lógicas simples

Um circuito chamado meio somador faz a operação mais básica de todas: somar dois bits, cada um podendo ser 0 ou 1. Ele usa duas portas lógicas elementares. Uma porta XOR calcula o resultado da soma em si, 0+0=0, 1+0=1, 0+1=1, 1+1=0 com "vai um", e uma porta AND calcula justamente esse "vai um", o carry, que só acontece quando os dois bits somados são 1. Encadear vários desses circuitos, um pra cada posição do número binário, permite somar número inteiro de qualquer tamanho, sempre carregando o "vai um" pra próxima posição, exatamente como uma soma decimal na escola carrega o "vai um" pra próxima casa.

De dois interruptores a bilhões

Um processador moderno tem bilhões desses transistores funcionando como interruptor microscópico, organizados em porta lógica que se combina em circuito cada vez mais complexo, dos meios somadores até unidades inteiras de processamento aritmético. A calculadora mais simples e o processador de um notebook potente fazem, no fundo, a mesma coisa: ligar e desligar uma quantidade absurda de interruptores na ordem certa, rápido o suficiente pra parecer instantâneo.

Referências

• GeeksforGeeks: Half Adder in Digital Logic